Instituto Tecnológico De Cerro Azul
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
GRAFICACIÓN
CABRI
3D
Gregorio Ángeles Pérez 10500292
Carlos Arturo Hernández González 10500722
RESUMEN
Cabri 3D es un software para
explorar la geometría del espacio. Permite construir, visualizar y manipular en
tres dimensiones toda clase de objetos: rectas, planos, conos, esferas,
poliedros… Puede crear construcciones dinámicas, de la más elemental a la más
compleja, utilizando las propiedades y trasformaciones geométricas que
incorpora. Permite medir objetos, incorporar datos numéricos y revisar la
secuencia de realización de las construcciones.
Han
pasado 20 años desde la aparición de los primeros programas de geometría
dinámica. Con sus particularidades, todos permiten el tratamiento de la
geometría plana con gran sencillez y dinamismo, ayudando a profesores y alumnos
en la enseñanza y aprendizaje de una disciplina que parecía condenada al
olvido: La geometría.
Con
estos mismos programas, algunos profesores han dado un importante paso, simular
de forma brillante un entorno 3D que nos permite visualizar propiedades
geométricas del espacio. La realización de estas elegantes construcciones no
está al alcance de los alumnos, éstos solo pueden limitarse a contemplar y
manipular las construcciones por otros realizadas y, eso sí, observar y
comprobar las propiedades matemáticas que se desarrollan.
Debido
a la ausencia de software convenientes y a la dificultad de visualizar los
objetos en el espacio, la geometría 3D es un dominio parcialmente explorado.
Las experiencias de geometría en el aula habitan en el planeta de Planilandia.
(Claudi Alsina).
Cabri 3D aporta la tercera
dimensión, tanto en el motor matemático como en la tecnología de visualización,
de forma que las construcciones tridimensionales y la exploración del espacio
quedan al alcance de todos los usuarios. Proporciona a docentes, alumnos e investigadores
una herramienta precisa para investigar y descubrir nuevas propiedades.
PRIMERAS CONSTRUCCIONES CON CABRÍ 3D.
EL PLANO BASE.
Para
manejar bien el funcionamiento de Cabri 3D, es importante comprender el
concepto de los planos. En un primer momento, cada nuevo objeto que se
construye con Cabri 3D está sobre un plano, denominado el plano de base. Sobre él aparece un
cuadrilátero sombreado, la parte
visible del plano base. Todas las construcciones que se realicen ahora,
sobre la parte visible o en el exterior, comienzan necesariamente sobre ese
plano.
Salvo que se indique lo
contrario, el programa se abre en vista
natural, que como su nombre indica, trata de modelizar la presentación
de objetos tal y como se realiza en la realidad. Desde la opción archivo/nuevo
según modelo pueden elegirse una amplia gama de perspectivas y sistemas
de representación.
CONSTRUCCIÓN DE UN ORTOEDRO.
Como
primera construcción en Cabri 3D vamos a realizar un ortoedro, o caja XYZ,
como se nombra en Cabri 3D.
Selecciona
un punto de la parte visible del plano base, (zona gris al abrir el programa),
desplaza el puntero a otro punto del plano, y ahora pulsando la tecla mayúscula
y desplazando el ratón verticalmente determinamos la altura.
Ya
hemos construido una caja. Podemos ahora hacer medidas de aristas, diagonales,
área y volumen de la misma. Por supuesto estás son dinámicas. Comprobación del
teorema de Pitágoras en el espacio. Mide las aristas y la diagonal principal y
comprueba que la suma de los cuadrados de las aristas es igual al cuadrado de
la diagonal.
Función Bola de Cristal
Esta función permite
visualizar la zona de trabajo desde diferentes ángulos, como si ésta estuviera
en una bola de cristal transparente. Para utilizarla, basta colocar el cursor
del ratón en cualquier parte de la zona de trabajo, y hacer un clic derecho y desplazar
el ratón en la dirección que se desee. Se recomienda utilizar frecuentemente
esta función que permite en todo momento visualizar el trabajo realizado bajo
todos los ángulos, y así, apreciar mejor las posibilidades del software.
La ayuda en Cabri 3D.
Las
construcciones en el espacio resultan algo más complejas que las equivalentes
en el plano, consecuentemente el software para trabajar en el espacio también
lo es, al menos en los primeros momentos.
Cabri
3D dispone de una muy útil ayuda (F1) en pantalla. Ésta nos permite saber que
acciones son posibles con cada herramienta que se seleccione, y lo que es más
importante, nos guía en definiciones y procesos matemáticamente correctos.
La
imagen de la derecha muestra la ayuda al seleccionar construir plano, que incluye siete formas de definirlo.
Una
vez construido un plano por cualquiera de los procedimientos, el software nos
muestra su ecuación si se desea.
La
versión actual (V 2.1.2) no permite representar un plano a partir de su
expresión algebraica. Si es posible introducir puntos y vectores por sus
coordenadas.
POLIEDROS REGULARES
Su
construcción es inmediata. Cabri 3D dispone de un menú propio para su
representación.
Puede
ser un buen momento para contar o numerar caras, aristas y vértices y comprobar
la relación de Euler. C+V = A +2.
Presentamos
ahora algunas construcciones realizadas partiendo de los conocidos sólidos
platónicos.
CORTES EN EL CUBO.
Cabri
3D dispone de la herramienta Recorte de
un poliedro, que permite ver la sección que origina el corte de un
poliedro por un plano.
Partimos
de un cubo, sobre el que construimos una de sus diagonales principales, y un
punto sobre ella. Construimos a continuación un plano perpendicular a la
diagonal por el punto definido sobre ella. La herramienta recorte se encarga
del resto.
CONSTRUCCIÓN DE PATRONES.
Una
de las más novedosas e interesantes construcciones desde el punto de vista
educativo es la herramienta abrir
poliedro. Como su nombre indica nos permite abrir y ver el desarrollo de
un poliedro convexo con sólo un clic.
Sobre
el desarrollo plano del cubo marcamos una arista y un vértice muestra la figura
de la izquierda.
CÓNICAS.
La
herramienta curva de intersección,
nos permite visualizar las cónicas como corte de un plano con un cono,
definiendo previamente la posición relativa del plano.
CONCLUSIONES
En
las páginas anteriores se han presentado unas muestras de utilización de Cabri
3D en el aula. Estas y otras pueden consultarse en la página del autor
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabri3d .
Las
posibilidades del software son ilimitadas, y como ocurre con los programas
equivalentes en el plano, éstas no son impuestas por el programa sino por el
conocimiento del usuario.
Cabrí,
como ya ocurriera en el plano, es el pionero de programas 3D que pueden
utilizarse sin dificultad en Educación Secundaria y Bachillerato. En los
próximos años evolucionará facilitando algunas construcciones y ampliando su
campo de aplicación. Paralelamente surgirán programas similares. Es deseable
que éstos sean fieles a la filosofía que debe de presidir su utilización
educativa, no es tan importante lo que “hace el programa” como lo que el
usuario, el alumno, aprende con su uso.
La
utilización de un programa informático en educación debe de ser algo más que
una herramienta que nos permita reproducir en la pantalla lo que ya sabemos,
reduciendo tiempo de calculo y mejorando presentación, debe además contribuir
al aprendizaje.
Cabri
3D, hereda de su antecesor en el plano una filosofía de trabajo, que consiste
no tanto en hacer sino en contribuir al aprendizaje mediante la construcción y
exploración.
A
esto último contribuyen de forma notable, aparte de una minuciosa selección de
herramientas disponibles, el guía integrado (leyenda que aparece en la zona de
trabajo con cada acción que va a realizarse), la ayuda en línea y las opciones
descritas de revisión y descripción.
REFERENCIAS
www.cabri.com
página oficial de Cabrí, además del manual de programa y el plug-in para
visualizar en Internet construcciones con él realizadas, contiene ejemplos de
utilización, tutoriales y amplia información sobre el mismo.
http://www.geometriainteractiva.org/index.asp
http://www.educared.net/profesoresinnovadores/unidades/plantillas/vectores%20en%20el%20espacio.rar
http://www.matematica.it/tomasi/figure3d/
http://users.libero.it/prof.lazzarini/Cabri3D/
No hay comentarios:
Publicar un comentario